どちらもフネで使い方もほぼ同じ。ただ、私のイメージ的には舟より船の方が大きい、舟はボートで船はシップという印象がありました。
いつだったか、舟は丸木舟、船は舟を合わせて構造船という説明を聞いた事がありましたが、俗説だったようで、辞書には船の右側は「穿」に通づる、とありどっちも丸木船を差し、（中国の）関東では舟、関西では船だったようです。
軍用船、とくに戦闘用のものを艦艇といいます。
「艦」はいくさ船。古代の軍船は船の周囲に檻のように板を張り巡らせて防御に使用した事から船と檻が合わさって作られた文字のようです。
「艇」は小型高速船。文字は舟と廷。廷はまっすぐに突き出るという意味で、細長い高速構造の船のようです。
初期の海軍では単独で行動可能な（居住能力や事務処理能力のある）大型船を「艦」、単独では行動できない小型船を「艇」、非戦闘艦艇を「船」としていたようです。
明治末以降、艦型がインフレを起こした関係からか、属性的には「艇」なのに「艦」の文字を持つ「駆逐艦」や「潜水艦」が登場、かつての「艦」は「軍艦」、「艇」は「（軍艦以外の）艦艇」、「船」は「特務船」となりました。
その後、特務「船」は全て特務「艦」となり、さらに文字本来の意味から離れる事になりますが、徴用船については「艦」「船」の区別が残されており、特に物資運送を担当する特設艦船は海軍士官が指揮するものを「特設運送艦」、召集されていない商船士官の指揮するものを「特設運送船」としていました。
広義では船全般、一般的には軍用船が除かれ、商法上は櫓櫂船も除かれるそうです。
「船」は前述のように丸木舟。ただ、穿ではなく沿に通じるという説もありますが、いずれにしても本来的には比較的小型の船を差します。
「舶」の白は泊に通じ、長期間の航海能力のある大型船を差したようです。
「舶」は「船舶」以外では、「舶来」といういい方が超メジャーな他は、あまり日常で出てきませんが「舶用無線」とか「舶用ディーゼル」というように「船」の代わりに使うことがあります。
「艨」は動物の皮で装甲した細長い軍船、主に体当たりで戦う船を指します。
「艟」の童は衝に通じ、これも体当たりを目的とした小型艇になります。
軍艦の凝った表現で使われます。本来的には水雷戦隊がぴったりきそうですが、実際には、むしろ戦艦・空母などの大型艦艇に対して使われました。